非線性規劃問題在實際生活中有著廣泛的應用⏰，隨著經濟和計算機技術的發展，作為最優化方法的一個重要分支🍋🟩，非線性規劃方法在經濟、工業🧑🏻💼🎠、國防等國民經濟和社會發展的各領域都有廣泛的應用➖。但是在非線性規劃中，有一些理論問題沒有解決👰♂️，有些新的方法有待進一步完善♋️，特別在當前大數據背景下，傳統的算法已經不能適應新的需求（如問題的數據量龐大且帶有特殊結構🔘，Jacobian矩陣計算困難等）💬。因此，一方面需要對原有的算法理論進一步完善🤟🏿，另一方面💆🏼，需要研究在大數據背景下的優化算法的理論和實際計算效果♦︎。
本項目考慮把NCP函數和濾子方法相結合，利用對偶信息，減弱收斂的條件🚴，提高計算效果👰🏼♀️。其次，針對濾子方法、SQP方法各自的不足之處，考慮將其同其它算法結合並利用數值代數技術🏊🏿♀️，如與序列線性方程組方法相結合🕳，以減少其計算量🌟，可以克服原約束優化算法的一些缺點。最後🤿🧍，考慮一些帶有特殊結構的大規模優化問題，如約束Jacobian計算困難或Jacobian結構特殊，利用數值代數技術對模型降階並設計合適的優化算法⏮。簡言之，在現有的濾子方法的研究結果基礎上🧙🏿♀️，擬利用數值代數（如Krylov子空間方法）和濾子技術提出一些解決約束非線性規劃問題的新方法，完善它們的收斂性分析和其它理論分析，提高它們的計算效果🧑🏻🍳。這不僅在濾子方法等數學規劃理論與算法方面有所貢獻，而且在經濟、工程、科學計算領域也具有重要的應用價值🏊🏼。
該項目已獲國家自然基金項目立項支持🏙。
數理學院 薛文娟